干式空心电抗器匝数的优化

　　随着电压等级的升高，以及城市和农村电网的改造，并联电抗器得到了越来越广泛的应用.低压并联电抗器主要分为干式空心电抗器和油浸式铁心电抗器.干式空心电抗器结构简单、维护方便、线性好、损耗低，得到迅速发展和大量应用.但由于干式空心电抗器的结构特点，易引起磁场分布不均匀，从而使其内部存在环流，导致电抗器运行温度升高，再加上日照、散热、水分渗入、绝缘材料老化等原因，使干式空心电抗器容易发生故障，甚至起火烧毁.因此，在干式空心电抗器设计过程中，要对其各包封的匝数进行优化，以尽可能减少环流，避免电抗器发热现象的产生.本文提出了一种“等电流+等匝数密度”法，以使干式空心电抗器的匝数得到优化.

1　优化过程和方法

　　所谓“等电流+等匝数密度”法，就是首先计算干式空心电抗器包封之间的自感、互感系数矩阵；接着以电抗器各包封电流相等为目标，联立电压电流方程确定各包封的匝数；再改变各包封的高度，使得各包封单位高度上匝数相等，以修正匝数，并将上面三个步骤反复迭代，直到收敛.

1.1　Barty变换求解自感和互感系数矩阵［3］

　　假设一干式空心电抗器共有m层包封，首先忽略每层包封厚度的影响，将各包封看作无限薄螺管，如图1所示.根据Neumann公式，其中第i、j两个包封之间的互感可写成

　　(1)式中：ni、nj为两包封单位高度的匝数，即匝数密度；Ri、Rj为两包封的平均半径；s为两包封间的距离；φ为水平转角.

图1　无限薄螺管绕组

　　1.2　等电流法定匝数

　　为了提高计算的真实性和可信性，干式空心电抗器各包封中，同时考虑了电感与电阻的影响，则电抗器可以等效为如图2所示的等效电路.根据该等效电路，可以列出每层包封的电压电流方程：

/式中：ρ为电抗中导线的电阻率；hi为包封的高度；S截为导线的截面积.

　　已知和，并且若要求不存在环流，需1= 2=.= m，则联立式(10)共m个方

程，借助Matlab程序可以方便、快速地优化出n1,n2,.，nm共m个未知数.

1.3　等匝数密度法修正匝数

　　在设计中，电抗器各包封可选取等高或不等高方案.对负载电流较小的电抗器，两种方案差别比较小；反之，电抗器包封数相应增加，内外层匝数相差较大，外层包封总匝数少，若采用等高方案外层包封必须由几个相互离散的短小绕组串联组成，造成安匝不平衡.所以，需要采用不等高方案来改变各层的高度，使得各层包封的高度与匝数相匹配，即各层包封单位高度的匝数相同，也就是等匝数密度.通常由于最里面一层高度最高，就以其为基准，并结合每次迭代的平均匝数密度来改变各层高度，以修正数，实现等匝数密度.

1.4　优化流程图

　　整个优化过程的流程图如图3所示.

图3　优化流程图

Fig.3　The optimization flowchart

2　计算实例及仿真验证

　　对一台干式空心电抗器进行了匝数的优化.其基本参数为：额定电压

，额定电流IN=735 A，额定容量SN=15 Mvar/phase,绕组高度1.861

m，外径2.718 m，内径1.861 m，共分9个包封，导线电阻率ρ=0.265 nΩ.m，导线半

径1 mm.用“等电流+等匝数密度”法对其匝数优化的结果如表1所示.计算出此时各层

包封之间的电感系数矩阵(电感系数矩阵是对称矩阵)和单位高度的电阻矩阵：表1　匝数的优化结果

Tab.1　Optimum result of the turns

　从内到外包封层号

1 2 3 4 5 6 7 8 9

匝数294 262 242 230 222 219 218 221 228

　　然后，利用这些电感、电阻值，借助EMTP电磁暂态程序建立模型［5］进行了仿真验证.表2列出了各包封中电流的仿真结果.可见，电流分布非常均匀，减少了环流，也验证了方法的正确性.